Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

2 minute read

Sebelum membahas persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak, mari kita pahami terlebih dahulu apa itu nilai mutlak!

Nilai mutlak atau dapat disebut dengan modulus merupakan suatu bilangan riil tanpa ada tanda tambah + dan kurang -.

Sifat-sifat nilai mutlak:

$\left | x \right |\geq 0$
$\left | x \right |= \left | -x \right |$
$\left | x-y \right |= \left | y-x \right |$
$\left | x \right |=\sqrt{\left |x^{2} \right |}$
$\left | x \right |^{2}=x^{2}$
$\left | x-y \right |= \left | x \right | -\left | y \right |$
$\left | x+y \right |=\left | x \right |+\left | y \right |$
$\left | xy \right |=\left | x \right |\left | y \right |$
$\left | \frac{x}{y} \right |=\frac{\left | x \right |}{\left | y \right |} ;y\neq 0$
$jika \left | x \right |< \left | y \right | maka \hspace{0,2cm} x^{2}< y^{2}$
$|x|<a\ \Leftrightarrow -a<x<a$
$|x| \leq a\Leftrightarrow -a\leq x\leq a$
$|x| \geq a\Leftrightarrow x\leq -a atau x\geq a$
$|x| > a\Leftrightarrow x< -a atau x> a$

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Berikut penjelasan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel dengan poin A dan B.

A. Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Persamaan nilai mutlak merupakan suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang dapat didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

Contoh Soal dan Jawabannya :

$\left |2x-1 \right |=7$

penyelesaian:

$\begin{aligned}(2x-1)^{2}=7^{2}\\4x^{2}-4x+1=49\\4x^{2}-4x+1+49=0\\4x^{2}-4x+48=0\\x^{2}-x+12=0\\(x-4)(x+3)=0\\x=4 atau x=-3\end{aligned}$

penyelesaian lainnya :

$\left |2x-1 \right |=7$ dimana

$7=|7|=|-7|$ . Sehingga terdapa dua solusi, yaitu

$\left |2x-1 \right |=|7|$ dan

$\left |2x-1 \right |=|-7|$

solusi pertama :

$\begin{aligned}2x-1=7\\2x=8\\x=\frac{8}{2}\\x=4\end{aligned}$

solusi kedua :

$\begin{aligned}2x-1=-7\\2x=-6\\x=-\frac{6}{2}\\x=-3\end{aligned}$

B. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan suatu pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak. Dalam menyelesaikan soal dapat digunakan sifat nilai mutlak poin 10 sampai poin 14.

Contoh Soal dan Jawabannya :

$|3-2x|<4$

penyelesaian :

$\begin{aligned}|3-2x|<4\\-4<3-2x<4\\-3-4<-2x<4-3\\-7<-2x<1\\\frac{-7}{-2}>x>-\frac{1}{2}\\\frac{7}{2}>x>-\frac{1}{2} \end{aligned}$

Himpunan penyelesainnya adalah

$\frac{7}{2}>x>-\frac{1}{2}$ atau

$-\frac{1}{2}<x<\frac{7}{2}$

Ditulis oleh : Yunus iman katabba

MathemaPedia

Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Anda mungkin menyukai postingan ini

Posting Komentar