Anreal 1 : Himpunan & Fungsi


A. Aljabar Himpunan

Definisi. Dua himpunan A dan B dikatakan sama bila keduanya memuat unsur-unsur yang sama. Bila himpunan A dan B sama, kita tuliskan dengan A = B. Untuk membuktikan bahwa A = B, kita harus menunjukkan bahwa A ⊆ B dan B ⊆ A. 


Beberapa himpunan tertentu yang digunakan :
• Himpunan semua bilangan asli, N = {1,2,3,...} 
• Himpunan semua bilangan bulat, Z = {0,1,-1,2,-2,...}
• Himpunan semua bilangan rasional, Q = {m/n| m,n ∈ Z, n≠0}
• Himpunan semua bilangan real, R. 


Contoh-contoh
(a). Himpunan {${(x) ∈ N |(x^{2})-3(x)+2=0}$}, menyatakan himpunan semua bilangan asli yang memenuhi $(x^{2})- 3(x) + 2 = 0$. Karena yang memenuhi hanya $(x) = 1$ dan $(x) = 2$, maka himpunan tersebut dapat pula kita tuliskan dengan {$1,2$}. 

(b). Bilangan asli n apabila genap memiliki bentuk $(n=2k)$ untuk beberapa $(k∈N)$. Himpunan bilangan asli genap dapat ditulis :
$(\left \{ 2k|k ∈  N\right })$
yang kurang rumit dari $(\left\{ n ∈ N|n=2k, k ∈ N \right \})$. Sama halnya, himpunan bilangan asli ganjil  dapat ditulis : 
\(\left \{ 2k-1|k ∈ N\right \}\)



Operasi Himpunan


Definisi.
(a) Gabungan dari himpunan A dan B
\(A\cup B=\left \{ x|x ∈ A \ or \  x ∈ B \right \}\)

(b) Irisan dari himpunan A dan B
\(A\cap B=\left \{ x|x ∈ A \ and \  x ∈ B \right \}\)

(c) Komplemen dari B relatif terhadap A
A\B \(=\left \{ x|x ∈ A \ and \  x ∉ B \right \}\)



SOAL DAN JAWABAN :
*soal berikut merupakan soal pada Ebook G Bartle Third Edition

JAWABAN :

[1].

[2].

[3].

[4].

[5].



Referensi :
Bartle, Robert G. 1992. Introductions to Real Analysis. Third edition. New York : John Wiley & Sons, Inc.