Eksponen



Definisi Eksponen :
Eksponen adalah bentuk perkalian dengan bilangan yang sama yang di ulang-ulang atau lebih tepatnya adalah perkalian yang di ulang-ulang. 

Sebelum melakukan pengerjaan terhadap soal eksponen kita harus mengetahui terlebih dahulu sifat-sifat eksponen.

Sifat-sifat Eksponen :
1.  $a^{m}\times a^{n}= a^{m+ n}$    Jika dikali, maka pangkatnya harus ditambah
Contoh : $2^{3}\times 2^{4}= 2^{3+4}=2^{7}$

2.  $a^{m}: a^{n}= a^{m- n}$   Jika dibagi, maka pangkatnya harus dikurang
 Contoh :  $2^{4}: 2^{2}= 2^{4- 2}=2^{2}$

3.  $(a^{m})^{n}$  jika di dalam kurung, maka pangkatnya harus dikali
 Contoh :  $(2^{3})^{4}=2^{12}$

4.   $(a\times b)^{m}=a^{m}\times b^{m}$
 Contoh :  $(2\times 3)^{4}=2^{4}\times 3^{4}$

5. $\left ( \frac{a}{b} \right )^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}$
 Contoh :  $\left ( \frac{2}{3} \right )^{4}=\frac{2^{4}}{3^{4}}$

6. $\frac{1}{a^{m}}=a^{-m}$    jika $a^{m}$  dibawah itu positif, maka saat dipindahkan keatas menjadi negatif. Berlaku juga sebaliknya jika $a^{m}$ dibawah negatif, maka saat dipindahkan ke atas menjadi positif.
Contoh :  $\frac{1}{2^{4}}=2^{-4}$   &  $\frac{1}{2^{-4}}=2^{4}$

7.  $a^{0}=1$    nilai a selain 0

8. $0^{n}=0$


Contoh Soal dan Jawaban :

1. $\left ( \frac{4^{2}}{3^{2}} \right )^{3}=  ...$
Jawaban :
$\left ( \frac{4^{2}}{3^{2}} \right )^{3}=\frac{4^{2×3}}{3^{2×3}}=\frac{4^{6}}{3^{6}}=\frac{4096}{729}$

2. $\frac{1}{2^{-5}} \times \frac{1}{2^{3}}= ...$
Jawaban :
$\frac{1}{2^{-5}} \times \frac{1}{2^{3}}= 2^{5} \times 2^{-3}= 2^{(5+(-3))}=2^{2}=4$

3. $\left ( \frac{4^{0}}{3^{2}} \right )^{4}\div 9^{-2}=...$
Jawaban :
\begin{align*}\left ( \frac{4^{0}}{3^{2}} \right )^{4}\div9^{-2}&=\frac{4^{0\times4}}{3^{2\times4}}\div9^{-2}\\&=\frac{1}{3^{8}}\div9^{-2}\\&=3^{-8}\div(3^{2})^{-2}\\&=3^{-8} \div 3^{-4}\\&=3^{-8-(-4)}\\&=3^{-8+4}\\&=3^{-4}\\&=\frac{1}{3^4}\\&=\frac{1}{81}\end{align*}

4.  $\left (\frac{0^{7}}{5^{2}}\right)^{2}=...$
Jawaban :
$\left ( \frac{0^{7}}{5^{2}} \right )^{2}= \frac{0^{7\times2}}{5^{2\times 2}}=\frac{0^{14}}{5^{4}}=\frac{0}{625}=0$