Postingan

Konsep Dasar Probabilitas

1 minute read

Probabilitas

Probabilitas merupakan besarnya kemungkinan suatu peristiwa dapat terjadi. Dalam mencari nilai probabilitas kita perlu melakukan suatu percobaan random.

Percobaan Random

Percobaan random adalah suatu percobaan yang dilakukan berulang-ulang dibawah kondisi yang sama. Percobaan random memiliki sifat sebagai berikut:

a. Semua hasil yang mungkin terjadi dapat diperkirakan.

b. Hasil yang terjadi tidak dapat diketahui sebelum percobaan dilakukan

Dari percobaan random yang dilakukan pasti menghasilkan ruang sampel dan ruang sampel tentunya memiliki event/kejadian/peristiwa.

Ruang Sampel

Ruang sampel (set) merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin pada suatu percobaan random.

Event

Event merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

Pendekatan Probabilitas

Pendekatan Klasik

Definisi: Setiap event memiliki kesempatan yang sama untuk terjadi.

Rumus:

P r o b a b i l i t a s . s u a t u . e v e n t = \frac{J u m l a h . k e m u n g k i n a n . h a s i l}{J u m l a h . t o t a l . k e m u n g k i n a n . h a s i l}

$Probabilitas.suatu.event=\frac{Jumlah.kemungkinan.hasil}{Jumlah.total.kemungkinan.hasil}$

Pendekatan Relatif

Definisi: Probabilitas suatu event tidak dianggap sama, tergantung dari berapa banyak suatu event terjadi.

Rumus:

P r o b a b i l i t a s . s u a t u . e v e n t = \frac{J u m l a h . e v e n t . y a n g . t e r j a d i}{J u m l a h . t o t a l . p e r c o b a a n}

$Probabilitas.suatu.event=\frac{Jumlah.event.yang.terjadi}{Jumlah.total.percobaan}$

Pendekatan Subjektif

Definisi: Probabilitas suatu event didasarkan pada penilaian pribadi yang dinyatakan dalam suatu derajat kepercayaan.

Teori Himpunan

Dalam Probabilitas sangat penting mengetahui 2 jenis himpunan yang ekstrim yaitu Himpunan Kosong Φ dan Himpunan Semesta

Ω

$\Omega$ .

Suatu himpunan tidak memiliki makna apa-apa bila tidak diberikan operasi terhadap himpunan tersebut.

Berikut merupakan operasi-operasi yang berkaitan dengan himpunaan.

Union (Gabungan)

⋃_{i = 1}^{n} A_{i} = {x; x \in A_{i} u n t u k p a l i n g t i d a k s a t u i, i = 1, 2, . . ., n}

$\bigcup_{i=1}^{n}A_{i}=\left \{ x;x\in A_{i} \hspace{1mm}untuk\hspace{1mm} paling \hspace{1mm}tidak\hspace{1mm}satu\hspace{1mm}i, \hspace{2mm}i=1,2,...,n\right \}$

Interseksi (Irisan)

⋂_{i = 1}^{n} A_{i} = {x; x \in A_{i} u n t u k s e t i a p i = 1, 2, . . ., n}

$\bigcap_{i=1}^{n}A_{i}=\left \{ x;x\in A_{i} \hspace{2mm}untuk\hspace{2mm}setiap\hspace{2mm}i=1,2,...,n\right \}$

Komplemen

A^{c} = {x; x \notin A}

$A^{c}=\left \{ x;x\notin A \right \}$

Subset (Himpunan Bagian)

A \subseteq B = {x; x \in A \Rightarrow x \in B}

$A\subseteq B=\left \{ x;x\in A\Rightarrow x\in B \right \}$

Kesamaan dua himpunan

A = B

$A=B$ , didefinisikan sebagai

A \subseteq B

$A\subseteq B$ dan

B \subseteq A

$B \subseteq A$

Selisih dua himpunan

A - B = {x; x \in A d a n x \notin B}

$A-B=\left \{ x;x\in A \hspace{2mm}dan\hspace{2mm} x\notin B \right \}$

Selisih simetri

A △ B = {x; x \in A \cup B d a n x \notin A \cap B}

$A\bigtriangleup B=\left \{ x;x\in A\cup B \hspace{2mm}dan\hspace{2mm} x\notin A\cap B \right \}$

MathemaPedia